题目内容
如图,Rt△ABC中,∠ACD=90°,直线EF∥BD,交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F.若S△AEG=S四边形EBCG,则= .
试题分析:∵EF∥BD
∴∠AEG=∠ABC,∠AGE=∠ACB,
∴△AEG∽△ABC,且S△AEG=S四边形EBCG
∴S△AEG:S△ABC=1:4,
∴AG:AC=1:2,
又EF∥BD
∴∠AGF=∠ACD,∠AFG=∠ADC,
∴△AGF∽△ACD,且相似比为1:2,
∴S△AFG:S△ACD=1:4,
∴S△AFG=S四边形FDCG
S△AFG=S△ADC
∵AF:AD=GF:CD=AG:AC=1:2
∵∠ACD=90°
∴AF=CF=DF
∴CF:AD=1:2.
点评:本题考查了相似三角形的性质,相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
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