题目内容

【题目】对于正数 ,用符号 表示 的整数部分,例如: .点 在第一象限内,以A为对角线的交点画一个矩形,使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于 轴的边长为 ,垂直于 轴的边长为 ,那么,把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域.例如:点 的矩形域是一个以 为对角线交点,长为3,宽为2的矩形所覆盖的区域,如图1所示,它的面积是6.

图1 图2
根据上面的定义,回答下列问题:
(1)在图2所示的坐标系中画出点 的矩形域,该矩形域的面积是
(2)点 的矩形域重叠部分面积为1,求 的值;
(3)已知点 在直线 上, 且点B的矩形域的面积 满足 ,那么 的取值范围是 . (直接写出结果)

【答案】
(1)8
(2)

解:如图所示,

因为点 的矩形域重叠部分面积为1,且平行于 轴的边长均为4,

所以点 的矩形域重叠部分也是一个矩形,且平行于 轴的边长为4,平行于 轴的边长为 .

①当 时, ,解得

②当 时, ,解得 .

所以 的值为


(3)
【解析】解:(1)点 的矩形域如图所示,

该该矩形域的面积是8 ;
(1)如上图,根据矩形面积公式求得即可.
(2)如2图中,因为点 的矩形域重叠部分面积为1,且平行于 轴的边长均为4,所以点 的矩形域重叠部分也是一个矩形,且平行于 轴的边长为4,平行于 轴的边长为 .
①当 时, ,解得 ;②当 时, ,解得 .
所以 a 的值为
(3)根据S的范围求得m的范围即可。
【考点精析】掌握矩形的性质是解答本题的根本,需要知道矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等.

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