Question

【题目】如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G．

（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；

（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长．

Answer 1

【答案】（1）四边形DEFG是平行四边形，理由见解析；（2）BC=8．

【解析】

（1）根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理解答；

（2）根据直角三角形的性质求出EF，根据三角形中位线定理计算即可．

解：（1）四边形DEFG是平行四边形，

理由如下：∵E、F分别为线段OB、OC的中点，

∴EF=BC，EF∥BC，

同理DG=BC，DG∥BC，

∴EF=DG，EF∥DG，

∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）∵∠OBC和∠OCB互余，

∴∠BOC=90°，

∵M为EF的中点，OM=2，

∴EF=2OM=4，

∴BC=2EF=8．