Question

【题目】请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：

材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中分式的分子次数低于分母次数.

如：.

材料2：对于式子，利用换元法，令，.则由于，所以反比例函数有最大值，且为3.因此分式的最大值为5.

根据上述材料，解决下列问题：

（1）把分式化为一个整式与另一个分式的和的形式，其中分式的分子次数低于分母次数.

（2）当的值变化时，求分式的最大（或最小）值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）最小值为.

【解析】

（1）根据题意将分式变形即可；

（2）根据题意将分式变形，即可确定出最小值．

（1）原式= ；

（2）原式=，

∵(x1)20,即(x1)2+22，

则原式最小值为4.