Question

【题目】如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米，

（1）若CD=1.4米，求梯子顶端O离地面的高度；

（2）《建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时，上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜，铰链必须牢固，并应有可靠的拉撑措施.如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全，他测得OA=OB=2米，在A、B处打结各需要0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米，参考数据:sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17. °5≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)

Answer 1

【答案】(1) 2.4米； (2)他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间.

【解析】分析：画出与实际问题对应的图形，(1)作OE⊥CD于点E，用勾股定理求OE；(2)作OF⊥AB于点F，分别求出当∠AOE＝35°和45°时的AB的长.

详解：(1)如图1，作OE⊥CD于点E，

△OCD中，∵OC＝OD，且OE⊥CD.CE＝CD＝0.7，

所以OE＝＝2.4米；

(2)如图2，作OF⊥AB于点F，

△OAB中，OA＝OB，且OF⊥AB，

所以∠AOF＝∠BOF＝∠AOB，AF＝FB＝AB.

Rt△OAF中，sin∠AOF＝，

∴AF＝OA·sin∠AOF，

由题意知35°≤∠AOB≤45°，

当∠AOF＝17.5°时，AF＝OA·sin∠AOF＝2×sin17.5°≈0.60米，

此时，AB≈1.20米，所需的绳子约为2.0米，

当∠AOF＝22.5°时，AF＝OA·sin∠AOF＝2×sin22.5°≈0.76米，

此时，AB≈1.52米，所需的绳子约为2.3米，

所以，他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间.