Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论错误的是（　　）

A.ac＜0

B.当x＞1时，y的值随x的增大而减小

C.3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根

D.当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用表中各对应点的特征和抛物线的对称性得到c=3，抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（1，5），所以抛物线开口向上，则可对A进行判断；根据二次函数的性质可对B进行判断；利用抛物线过点（-1，-1），（3，3）得到抛物线与直线y=x相交于点（-1，-1），（3，3），则可对C进行判断；利用函数图象可得当-1<x<3时，ax2+bx+c>x，则可对D进行判断．

解：∵抛物线经过点（0，3）和（3，3），

∴c＝3，抛物线的对称轴为直线x＝，顶点坐标为（1，5），

∴抛物线开口向上，

∴a＜0，

∴ac＜0，所以A选项的结论正确；

当x＞时，y的值随x的增大而减小，所以B选项的结论错误；

∵抛物线过点（﹣1，﹣1），（3，3），

即抛物线与直线y＝x相交于点（﹣1，﹣1），（3，3），

∴3和﹣1是方程ax2+bx+c＝x的根，所以C选项的结论正确；

当﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＞x，

即ax2+（b﹣1）x+c＞0，所以D选项的结论正确．

故选B．