题目内容
【题目】如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中AB=300cm,AB的倾斜角为30°,BE=CA=50cm,FE⊥AB于点E.点D、F到地面的垂直距离均为30cm,点A到地面的垂直距离为50cm.求CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号).
【答案】CD和EF的长度分别是45cm和cm.
【解析】
过A作AG⊥CD于G,连接FD并延长,与BA的延长线交于H,在Rt△CDH和Rt△EFH中通过解直角三角形,即可得到CD和EF的长度.
解:过A作AG⊥CD于G,则∠CAG=30°,
在Rt△ACG中,CG=ACsin30°=50×=25,
∵GD=50﹣30=20,
∴CD=CG+GD=25+20=45,
连接FD并延长,与BA的延长线交于H,则∠H=30°,
在Rt△CDH中,CH= =2CD=90,
∴EH=EC+CH=AB﹣BE﹣AC+CH=300﹣50﹣50+90=290,
在Rt△EFH中,EF=EHtan30°=290×=
,
答:CD和EF的长度分别是45cm和cm.

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