Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，OA=4，OB=4，点C的坐标为（-2，-3），AC交x轴于点N，BC交y轴于点M，
（I）写出点A、点B的坐标；
（II）求△ABC的面积；
（III）求AM和BN的长．

Answer 1

（1）∵OA=4，OB=4，
∴点A的坐标为：（0，4），点B的坐标为：（4，0）；

（2）∵点B的坐标为：（4，0），点C的坐标为（-2，-3），
∴设直线BC解析式为：y=kx+b，
∴

0=4k+b -3=-2k+b

，
解得：

k= 1 2 b=-2

，
∴y=

1

2

x-2，
当x=0，y=-2，
∴OM=2，
∴△ABC的面积为：
S_△ABM+S_△ACM=

1

2

×AM×OB+

1

2

×AM×CD，
=

1

2

×（4+2）×4+

1

2

×（4+2）×2=18；

（3）根据（2）得出AM=AO+OM=4+2=6，
∵点A的坐标为：（0，4）；点C的坐标为（-2，-3），
∴设直线AC解析式为：y=kx+b，
∴

b=4 -3=-2k+b

，
解得：

k= 7 2 b=4

，
∴y=

7

2

x+4，
当y=0，x=-

8

7

，
∴ON=

8

7

，
∴BN=4+

8

7

=

36

7

．