题目内容
如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足|OA-2|+(OC-2
)2=0．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BB′的解析式；
（3）在直线BB′上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）求B、C两点的坐标；
（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BB′的解析式；
（3）在直线BB′上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（1）∵|OA-2|+（OC-2
）2=0
∴OA=2，OC=2
∴B点坐标为：（2
，2），C点坐标为（2
，0）．
（2）∵△ABC≌△AB′C．
∴AB=AB′=2
，CB′=CB=2
∵A（0，2），C（2
，0）
∴设B′的坐标为（x，y），则
，
解得：B′的坐标为（
，-1），
由两点式解出BB′的解析式为y=
x-4．
（3）假如存在设P（a，
a-4），D（
，0）
①KAD×KPD=-1，
解得a=3
，
故P（3
，5）；
②KAD×KPA=-1；
解得a=
，
故P（
，1）．
③KAP×KPD=-1（此方程无解）．
故P（3
，5）或（
，1）．
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∴OA=2，OC=2
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∴B点坐标为：（2
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（2）∵△ABC≌△AB′C．
∴AB=AB′=2
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∵A（0，2），C（2
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∴设B′的坐标为（x，y），则
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解得：B′的坐标为（
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由两点式解出BB′的解析式为y=
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（3）假如存在设P（a，
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①KAD×KPD=-1，
解得a=3
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故P（3
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②KAD×KPA=-1；
解得a=
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故P（
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③KAP×KPD=-1（此方程无解）．
故P（3
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练习册系列答案
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