题目内容
如图,平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(1,2).将△AOB绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在双曲线y=k | x |
(1)求双曲线的解析式.
(2)过C点的直线y=-x+b与双曲线的另一个交点为E,求E点的坐标和△EOC的面积.
分析:(1)由旋转可得点D的坐标为(3,2),那么可得到点C的坐标为(3,1),代入即可求得双曲线的解析式.
(2)先代入求出一次函数的解析式,联立双曲线的解析式求得交点E的坐标,再将不规则图形的面积转化为规则图形的面积计算即可.
(2)先代入求出一次函数的解析式,联立双曲线的解析式求得交点E的坐标,再将不规则图形的面积转化为规则图形的面积计算即可.
解答:解:(1)由旋转可知C(3,1),
把C(3,1)代入y=
中,可得k=3,
∴所求的双曲线的解析式为y=
;
(2)把C(3,1)代入y=-x+b中,得b=4,
∴直线的解析式为y=-x+4.
∴-x+4=
,
解得x1=1,x2=3,
∴E(1,3),
∴S△EOC=3×3-
×1×3-
×1×3-
×2×2=4.
把C(3,1)代入y=
k |
x |
∴所求的双曲线的解析式为y=
3 |
x |
(2)把C(3,1)代入y=-x+b中,得b=4,
∴直线的解析式为y=-x+4.
∴-x+4=
3 |
x |
解得x1=1,x2=3,
∴E(1,3),
∴S△EOC=3×3-
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2 |
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点评:此题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法,注意通过解方程组求出交点坐标.同时要注意运用数形结合的思想.
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