Question

【题目】如图，在△ABC 中，已知 AB=AC，BD 平分∠ABC，AE 为 BC 边的中线，AE、BD 相交于点 D，其中∠ADB=125°，求∠BAC 的度数．

Answer 1

【答案】40°

【解析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再求出∠DBE，然后根据角平分线的定义求出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和定理列式进行计算即可求出∠BAC．

∵AB=AC，AE为BC边的中线，

∴AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

又∵∠ADB=125°，

∴∠DBE=∠ADB-∠AEB=35°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠DBE=70°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=70°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=40°．