题目内容
【题目】在
中，
，
，点
是
的中点，点
是
上的一点（点不与点，
重合）.过点
，点作直线
的垂线，垂足分别为点
和点
.
图1. 
图2. 
（1）如图1，求证：
；（2）如图2，连接
，
，请判断线段与之间的数量关系和位置关系，并说明理由.
【答案】（1）见解析，（2）
，
，见解析.
【解析】
（1）先根据同角的余角相等证出∠CAE=∠BCF，根据AAS证明△ACE≌△CBF即可；
（2）结论：OE=OF，OE⊥OF．延长
交
的延长线于点
由△AOE≌△BOG（AAS），推出AE=BG，OE=OG，推出FG=BG-BF=AE-BF=EF，再利用等腰三角形的性质即可解决问题.
解：（1）证明：在图1中，
，
，
又
，
；
图1 图2
（2）解：，
理由：在图2中，延长交的延长线于点
，
又
，
，
，
.
故答案为：（1）见解析，（2），，见解析.
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