Question

如图，已知反比例函数y₁=

m

x

（m≠0）的图象经过点A（-2，1），一次函数y₂=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．

Answer 1

分析：（1）反比例函数y₁=

m

x

的图象经过点A（-2，1），代入就可求出解析式，同理一次函数经过点A（-2，1），C（0，3），根据待定系数法就可求出函数解析式；
（2）求两个函数的交点就是解两个函数解析式组成的方程组．

解答：解：（1）∵点A（-2，1）在反比例函数y₁=

m

x

的图象上，
∴1=

m

-2

，即m=-2，
又A（-2，1），C（0，3）在一次函数y₂=kx+b图象上，
∴

-2k+b=1 b=3

即

k=1 b=3

，
∴反比例函数与一次函数解析式分别为：y=-

2

x

与y=x+3；

（2）由

y=x+3 y=- 2 x

得x+3=-

2

x

，即x²+3x+2=0，
∴x=-2或x=-1于是

x=-2 y=1

或

x=-1 y=2

，
∴点B的坐标为（-1，2）．

点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及函数图象上的点与解析式的关系，图象上的点一定满足函数解析式．