题目内容
【题目】某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载,并且只装一种水果).如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售,问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车),假设装运甲水果的汽车为m辆,则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?(结果用m表示)
(3)在(2)问的基础上,如何安排装运可使水果基地获得最大利润?最大利润是多少?
【答案】(1)装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;(2)装运乙种水果的汽车是(m﹣12)辆,丙种水果的汽车是(32﹣2m)辆;(3)当运甲水果的车15辆,运乙水果的车3辆,运丙水果的车2辆,利润最大,最大利润为366元.
【解析】(1)设装运乙、丙水果的车分别为x辆,y辆,得:,解得:
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答:装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆.
(2)设装运乙、丙水果的车分别为a辆,b辆,得:,解得:
.
答:装运乙种水果的汽车是(m﹣12)辆,丙种水果的汽车是(32﹣2m)辆.
(3)设总利润为w千元,w=4×5m+2×7(m﹣12)=4×3(32﹣2m)=10m+216.
∵,∴13≤m≤15.5,∵m为正整数,∴m=13,14,15,在w=10m+216中,w随x的增大而增大,∴当m=15时,W最大=366(千元).
答:当运甲水果的车15辆,运乙水果的车3辆,运丙水果的车2辆,利润最大,最大利润为366元.
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