题目内容
【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动.
(1)设运动开始后第t秒钟后,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t 的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.
(2)t为何值时,S最小?最小值是多少?
【答案】(1) S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0<t<6)；(2)当t=3时,S有最小值63
【解析】
试题（1）先表示出第t秒钟时AP、PB、BQ的长，根据三角形的面积公式即可得到△PBQ的面积的函数关系式，再用矩形ABCD的面积减去△PBQ的面积即可得到结果；
（2）先把S=t2-6t+72配方为顶点，再根据二次函数的性质即可求得结果.
(1)第t秒钟时,AP=t,故PB=(6-t)cm;BQ=2tcm.
故S△PBQ=
·(6-t)·2t=-t2+6t.
∵S矩形ABCD=6×12=72.
∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0<t<6).
(2)S=t2-6t+72=(t-3)2+63.
故当t=3时,S有最小值63.
高中必刷题系列答案
【题目】参照学习函数的过程方法，探究函数
的图像与性质，因为
，即
，所以我们对比函数
来探究列表：
| … | -4 | -3 | -2 | -1 |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
| … |
|
| 1 | 2 | 4 | -4 | -2 | -1 | <> |
| … | |
| … |
|
| 2 | 3 | 5 | -3 | -2 | 0 |
|
| … |
描点：在平面直角坐标系中以自变量
的取值为横坐标，以
相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：
（1）请把
轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当
时，随的增大而______；（“增大”或“减小”）
②的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的；
③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）
（3）函数与直线
交于点
，
，求
的面积.
