Question

【题目】如图，分别延长ABCD的边CD,AB到E,F,使DE=BF,连接EF,分别交AD,BC于G,H，连结CG,AH.

求证：CG∥AH.

Answer 1

【答案】证明：在ABCD中，
AB∥CD，AD∥CB ，AD=CB，
∴∠E=∠F，∠EDG=∠DCH=∠FBH，
又 DE=BF ，
∴△EGD≌△FHB（AAS） ，
∴DG=BH，
∴AG=HC ，
又∵AD∥CB，
∴四边形AGCH为平行四边形，
∴AH∥CG.
【解析】方法不唯一，如：证明四边形AGCH为平行四边形，可通过证明△EGD≌△FHB，已知DE=BF，再根据ABCD得出两组角相等即可证明△EGD≌△FHB，即可求证AH∥CG.
【考点精析】利用平行四边形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．