题目内容
【题目】如图,在ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:AB=CF;
(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DE⊥AF.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)由在ABCD中,E是BC的中点,利用ASA,即可判定△ABE≌△FCE,继而证得结论;
(2)由AD=2AB,AB=FC=CD,可得AD=DF,又由△ABE≌△FCE,可得AE=EF,然后利用三线合一,证得结论.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DF,∴∠ABE=∠FCE,∵E为BC中点,∴BE=CE,在△ABE与△FCE中,∵∠ABE=∠FCE,BE=CE,∠AEB=∠CEF,∴△ABE≌△FCE(ASA),∴AB=FC;
(2)∵AD=2AB,AB=FC=CD,∴AD=DF,∵△ABE≌△FCE,∴AE=EF,∴DE⊥AF.
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