题目内容

【题目】如图,在ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.

(1)求证:AB=CF;

(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DE⊥AF.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析

【解析】

试题分析:(1)由在ABCD中,E是BC的中点,利用ASA,即可判定△ABE≌△FCE,继而证得结论;

(2)由AD=2AB,AB=FC=CD,可得AD=DF,又由△ABE≌△FCE,可得AE=EF,然后利用三线合一,证得结论.

试题解析:(1)四边形ABCD是平行四边形,AB∥DF,∠ABE=∠FCE,E为BC中点,BE=CE,在△ABE与△FCE中,∵∠ABE=FCE,BE=CE,AEB=CEF△ABE≌△FCE(ASA),AB=FC;

(2)AD=2AB,AB=FC=CD,AD=DF,△ABE≌△FCE,AE=EF,DE⊥AF.

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