Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求△ABC的面积；

（3）若点P是反比例函数y＝图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）S△ABC＝12；（3）P点坐标为（1，12）或（﹣1，﹣12）．

【解析】

（1）把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；

（2）根据反比例函数的对称性得出点B的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可；

（3）由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标．

解：（1）把x＝2代入y＝3x中，得y＝2×3＝6，

∴点A坐标为（2，6），

∵点A在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝2×6＝12，

∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）∵AC⊥OC，

∴OC＝2，

∵A、B关于原点对称，

∴B点坐标为（﹣2，﹣6），

∴B到OC的距离为6，

∴S△ABC＝2S△ACO＝2××2×6＝12，

（3）∵S△ABC＝12，

∴S△OPC＝12，

设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||，

∴×||×2＝12，解得x＝1或﹣1，

∴P点坐标为（1，12）或（﹣1，﹣12）．