题目内容
【题目】如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.
(1)请写出图中全等三角形（不再添加辅助线）．
(2)求证：△ABE≌△CDF；
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据全等三角形的判定定理SSS（三条边分别对应相等的两个三角形全等），SAS（两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等）判定图中的全等三角形；
（2）根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出∠BAE=∠FCD，根据垂直的定义得到∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS（两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等）即可得到答案.
解：（1）①△ABC≌△CDA（SSS）；②△BCE≌△DAF（SAS）；③△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠FCD，
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
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