题目内容
【题目】如图,在□ABCD中,E是AD上一点,连接BE,F为BE中点,且AF=BF,
(1)求证:四边形ABCD为矩形;
(2)过点F作FG⊥BE,垂足为F,交BC于点G,若BE=BC,S△BFG=5,CD=4,求CG.
【答案】(1)证明见解析;(2)-5.
【解析】试题分析:(1)求出∠BAE=90°,根据矩形的判定推出即可;
(2)求出△BGE面积,根据三角形面积公式求出BG,得出EG长度,根据勾股定理求出GH,求出BE,得出BC长度,即可求出答案.
试题解析:(1)证明:∵F为BE中点,AF=BF,
∴AF=BF=EF,
∴∠BAF=∠ABF,∠FAE=∠AEF,
在△ABE中,∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°,
∴∠BAF+∠FAE=90°,
又四边形ABCD为平行四边形,
∴四边形ABCD为矩形;
(2)解:连接EG,过点E作EH⊥BC,垂足为H,
∵F为BE的中点,FG⊥BE,
∴BG=GE,
∵S△BFG=5,CD=4,
∴S△BGE=10=BGEH,
∴BG=GE=5,
在Rt△EGH中,GH=
在Rt△BEH中,BE==BC,
∴CG=BC-BG=-5.
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