题目内容

【题目】如图,在ABCD中,EAD上一点,连接BEFBE中点,且AF=BF

1)求证:四边形ABCD为矩形;

2)过点FFGBE,垂足为F,交BC于点G,若BE=BCSBFG=5CD=4,求CG

【答案】(1)证明见解析;(2-5

【解析】试题分析:(1)求出∠BAE=90°,根据矩形的判定推出即可;

2)求出△BGE面积,根据三角形面积公式求出BG,得出EG长度,根据勾股定理求出GH,求出BE,得出BC长度,即可求出答案.

试题解析:(1)证明:∵FBE中点,AF=BF

∴AF=BF=EF

∴∠BAF=∠ABF∠FAE=∠AEF

△ABE中,∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°

∴∠BAF+∠FAE=90°

又四边形ABCD为平行四边形,

四边形ABCD为矩形;

2)解:连接EG,过点EEH⊥BC,垂足为H

∵FBE的中点,FG⊥BE

∴BG=GE

∵SBFG=5CD=4

SBGE=10=BGEH

∴BG=GE=5

RtEGH中,GH=

RtBEH中,BE==BC

CG=BC-BG=-5

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