Question

23、如图在△ABC中，D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC=50°，求∠A的度数．

Answer 1

分析：首先根据邻补角的概念求得：∠BDC=180°-50°=130°，再根据三角形的内角和定理以及角平分线的性质，即可分析得到：∠BDC=90°+$frac{1}{2}$∠A，从而求出∠A．

解答：解：∵∠EDC=50°，
∴∠BDC=180°-50°=130°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-130°=50°，
又D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB=50°×2=100°，
∴∠A=80°．

点评：特别注意此题中，可得：∠BDC=90°+$frac{1}{2}$∠A．