Question

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC

（1）求证：AC平分∠OAB．
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）.

试题分析：（1）用平行线及角平分线的性质证明AC平分∠OAB；（2）利用勾股定理解直角三角形即可．
试题解析：（1）∵AB∥OC，∴∠C=∠BAC．
∵OA=OC，∴∠C=∠OAC．∴∠BAC=∠OAC，即AC平分∠OAB．
（2）∵OE⊥AB，∴AE=BE=AB=1．
又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°，∴∠OAE=60°．
∴∠EAP=∠OAE="30°." ∴PE=AE×tan30°=1×=.
∴PE的长是.