题目内容
如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于
点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于F，直线CF交直线AB于点G．
（1）求证：点F是BD的中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线．
点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于F，直线CF交直线AB于点G．（1）求证：点F是BD的中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线．
证明：（1）∵CH⊥AB，DB⊥AB，
∴△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF．（1分）
∴
=
=
．
∵HE=EC，
∴BF=FD．（3分）
（2）连接CB、OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵F是BD中点，CF=DF=BF，
∴∠BCF=∠CAB=∠CBF=90°-∠CBA=∠CBF=∠CAB=∠ACO．
∴∠OCF=∠OCB+∠BCF=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，
∴CG是⊙O的切线．（6分）
∴△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF．（1分）
∴
| EH |
| BF |
| AE |
| AF |
| CE |
| FD |
∵HE=EC，
∴BF=FD．（3分）
（2）连接CB、OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵F是BD中点，CF=DF=BF，
∴∠BCF=∠CAB=∠CBF=90°-∠CBA=∠CBF=∠CAB=∠ACO．
∴∠OCF=∠OCB+∠BCF=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，
∴CG是⊙O的切线．（6分）
练习册系列答案
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于E，且BE=BD时，求∠A的度数．
长线于点F．已知BC=8，DE=2．
AC于F．