Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= （m≠0）的图象交于A，B两点，与x轴交于C点，与y轴交于D点；点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△DOC中，∵tan∠DCO= =2，

∴OD=2OC=4，则D（0，4），

把C（﹣2，0），D（0，4）分别代入y=kx+b得： ，

解得： ，

∴一次函数解析式为y=2x+4；

当y=6时，2x+4=6，解得x=1，则A（1，6），

∴m=1×6=6，

∴反比例函数解析式为y=

（2）解：解方程组 得 或 ，

∴B（﹣3，﹣2），

（3）解：连接OA、OB，如图所示：

S△ABO=S△AOC+S△BOC= ×2×6+ ×2×2=8

【解析】（1）先在Rt△DOC中，利用∠DCO的正切计算出OD=4，则D（0，4），再把C点和D点坐标分别代入y=kx+b得关于k、b的方程组，解方程组求出k和b，于是得到一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征确定A（1，6），再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值，从而得到反比例函数解析式；（2）由两个函数解析式组成方程组，解方程组即可得出点B的坐标；（3）根据三角形面积公式，利用S△ABO=S△AOC+S△BOC进行计算即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用解直角三角形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．