题目内容

【题目】下列命题中,假命题有( ) ①两点之间线段最短;②到角的两边距离相等的点在角的平分线上;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④垂直于同一直线的两条直线平行;
⑤若⊙O的弦AB,CD交于点P,则PAPB=PCPD.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

【答案】C
【解析】解:①两点之间线段最短,说法正确,不是假命题; ②到角的两边距离相等的点在角的平分线上,说法正确,不是假命题;
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,原来的说法错误,是假命题;
④在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,原来的说法错误,是假命题;
⑤如图,连接AC、BD.

∵∠A=∠D,∠C=∠B,
∴△ACP∽△DBP,
=
∴PAPB=PCPD,
故若⊙O的弦AB,CD交于点P,则PAPB=PCPD的说法正确,不是假命题.
故选:C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题与定理的相关知识,掌握我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题;经过证明被确认正确的命题叫做定理.

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