题目内容
【题目】为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 | 乙型客车 | |
载客量（人/辆） | 35 | 30 |
租金（元/辆） | 400 | 320 |
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
【答案】（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）8；（3）学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
【解析】
（1）设参加此次研学活动的老师有
人，学生有
人，根据题意列出方程组即可求解；
（2）利用租车总辆数=总人数÷35，再结合每辆车上至少要有2名老师，即可求解；
（3）设租35座客车
辆，则需租30座的客车
辆，根据题意列出不等式组即可求解.
解：（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，
依题意，得：
，
解得：
．
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
（2）
（辆）
（人），
（辆），
租车总辆数为8辆．
故答案为：8．
（3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆，
依题意，得：
，
解得：
．
为正整数，
，
共有4种租车方案．
设租车总费用为
元，则
，
，
的值随值的增大而增大，
当
时，取得最小值，最小值为2720．
学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
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