Question

【题目】通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下2×2列联表：

	男生	女生	合计
挑同桌	30	40	70
不挑同桌	20	10	30
总计	50	50	100

（Ⅰ）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；
（Ⅱ）根据以上2×2列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式： ，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根据分层抽样方法抽取容量为5的样本，挑同桌有3人，记为A、B、C， 不挑同桌有2人，记为d、e；
从这5人中随机选取3人，基本事件为
ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，Ade，BCd，BCe，Bde，Cde共10种；
这3名学生中至少有2名要挑同桌的事件为概率为
ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，BCd，BCe，共7种；
故所求的概率为P= ；
（Ⅱ）根据以上2×2列联表，计算观测值
K2= ≈4.7619＞3.841，
对照临界值表知，有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关
【解析】（Ⅰ）根据分层抽样原理求出样本中挑同桌有3人，不挑同桌有2人，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；（Ⅱ）根据2×2列联表计算观测值，对照临界值表得出结论．