题目内容
【题目】如图,将一张长方形纸片分别沿着EP,FP对折,使B落在B′,C落在C′.
(1)若点P,B′,C′在同一直线上(图1),求两条折痕的夹角∠EPF的度数;
(2)若点P,B′,C′不在同一直线上(图2),且∠B′PC′=10°,求∠EPF的度数.
【答案】(1)90°;(2)85°
【解析】分析:(1)由对称性得到两对角相等,而这两对角之和为180°,利用等量代换及等式的性质即可求出折痕的夹角∠EPF的度数;
(2)由对称性得到两对角相等,根据题意得到这两对角之和为190°,利用等量代换及等式的性质即可求出∠EPF的度数.
详解:(1)由对称性得:∠BPE=∠B′PE,∠CPF=∠C′PF.
∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°,∴∠EPF=∠B′PE+∠C′PF=×180°=90°;
(2)由对称性得:∠BPE=∠B′PE,∠CPF=∠C′PF.
∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°+10°=190°,∴∠BPE+∠CPF=95°,∴∠FPE=85°.
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