题目内容
【题目】已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：连接AC，取AC中点为M，连接ME、MF，根据中位线定理证明EM=MF，从而可得∠MEF=∠MFE，根据平行线同位角相等，证明∠MEF=∠AHF，∠MFE=∠BGF，可以求证∠AHF=∠BGF．
试题解析：连接AC，取AC中点为M，连接ME、MF，如图：
∵E是CD的中点，M为AC中点，
∴EM∥AD，且EM=
AD，
∵M是AC的中点， F是AB的中点，
∴MF∥BC，且MF=
BC，
∵AD=BC，
∴EM=MF，∴∠MEF=∠MFE，
∵EM∥AH，∴∠MEF=∠AHF，
∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGF，
∴∠AHF=∠BGF．
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