题目内容
【题目】市政府决定今年将
长的大堤的迎水坡面铺石加固．如图，堤高
，堤面加宽
，坡度由原来的
改成
，则完成这一工程需要的石方数为________
．
【答案】
【解析】
由题意可知，要求的石方数其实就是横截面为ABCD的直棱柱的体积．那么求出四边形ABCD的面积即可解决问题．
∵Rt△BFD中，∠DBF的坡度为1：2，∴BF=2DF=8，S△BDF=BF×FD÷2=16．
∵Rt△ACE中，∠A的坡度为1：2.5，∴CE：AE=1：2.5，CE=DF=4，AE=10．
S梯形AFDC=（AE+EF+CD）×DF÷2=28，∴S四边形ABCD=S梯形AFDC﹣S△BFD=12．
那么所需的石方数应该是12×12000=144000（
）．
故答案为：144000．
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