题目内容
【题目】八个边长为1的正方形如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中,经过原点的直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则这条直线的解析式是_____.
【答案】y=x
【解析】
设直线l和八个正方形的最上面交点为A,过点A作AB⊥y轴于点B,过点A作AC⊥x轴于点C,易知OB=3,利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标,再利用待定系数法可求出该直线l的解析式.
设直线l和八个正方形的最上面交点为A,过点A作AB⊥y轴于点B,过点A作AC⊥x轴于点C,如图所示.
∵正方形的边长为1,∴OB=3.
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,∴两部分面积分别是4,∴三角形ABO面积是5,∴OBAB=5,∴AB=,∴OC=,∴点A的坐标为(,3).
设直线l的解析式为y=kx,
∵点A(,3)在直线l上,∴3=k,
解得:k=,∴直线l解析式为y=x.
故答案为:y=x.
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