Question

如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上．
（1）证明：PA=PB；
（2）∠BCA=60°，AP=3，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

Answer 1

考点：切线的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：（1）连接OA、OB，PA，证得Rt△PAO≌Rt△PBO中（HL）即可证得结论；
（2）利用S_阴影=S_扇形OAB-S_△OAB求解．

解答：解：（1）连接OA、OB，PA，
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵在Rt△PAO与Rt△PBO中，

PO=PO AO=BO

∴Rt△PAO≌Rt△PBO中（HL），
∴PA=PB

（2）∵∠BCA=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠AOP=60°
∵AP=3
∴AO=

3

2

∴AD=

3

2

，OD=

3

4

∴AB=

3

∴S_阴影=S_扇形OAB-S_△OAB=

120π× 9 4

360

-

1

2

×

3

×

3

4

=

6π-3 3

8

点评：本题考查了切线的性质及扇形的面积计算方法，综合性较强，但难度一般．