题目内容
如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B=（ ）度．| A、78° | B、52° |
| C、68° | D、75° |
考点：翻折变换（折叠问题）
专题：
分析：在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．
解答：
解：在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；
根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；
在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：
∠B+∠C=98°…②；
①-②，得：
∠B=52°，
解得∠B=78°．
故选A．
解：在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；
在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：
| 1 |
| 3 |
①-②，得：
| 2 |
| 3 |
解得∠B=78°．
故选A．
点评：此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．
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| A、1，2，3 |
| B、4，6，8 |
| C、4，5，5 |
| D、9，12，15 |
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