题目内容

【题目】如图,正方形ABCD内部有若干个点,用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠):

(1)填写如表:

正方形ABCD内点的个数

1

2

3

4

n

分割成的三角形的个数

4

6


(2)如果原正方形被分割成2016个三角形,此时正方形ABCD内部有多少个点?
(3)上述条件下,正方形又能否被分割成2017个三角形?若能,此时正方形ABCD内部有多少个点?若不能,请说明理由.
(4)综上结论,你有什么发现?(写出一条即可)

【答案】
(1)8;10;2(n+1)
(2)

解:设点数为n,

则2(n+1)=2016,

解得n=1007,

答:原正方形被分割成2016个三角形时正方形ABCD内部有1007个点.


(3)

解:设点数为n,

则2(n+1)=2017,

解得n=1007.5,

答:原正方形不被分割成2017个三角形;


(4)

解:被分割成的三角形的个数永远是偶数个.


【解析】(1)根据图形特点找出正方形ABCD内点的个数与分割成的三角形的个数的关系,总结规律即可;(2)根据规律列出方程,解方程得到答案;(3)列出方程求得整数解就行,否则不行;(4)合理即可.

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