Question

如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.

（1）点A的坐标为          点B的坐标为         ，点C的坐标为        ；
（2）设抛物线y=x²-2x-3的顶点坐标为M，求四边形ABMC的面积.

Answer 1

（1）（-1，0），（3，0），（0，-3）；（2）9.

试题分析：（1）分别令x=0、y=0即可求出A、B、C的坐标；
（2）运用配方法求出顶点M的坐标，作出抛物线的对称轴，交x轴于点D，则四边形ABMC的面积=△AOC的面积+梯形OCMD的面积+△BDM的面积.
试题解析:(1)由y=0得x²-2x-3=0．
解得x₁=-1，x₂=3．
∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）．
由x=0，得y=-3
∴点C的坐标（0，-3）
（2）如图：作出抛物线的对称轴，交x轴于点D，

由y=x²-2x-3=（x-1）²-4得
点M的坐标（1，-4）
四边形ABMC的面积=△AOC的面积+梯形OCMD的面积+△BDM的面积.
=
=9.
考点: 二次函数图象与性质.