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已知关于x的方程x
2
+bx+a=0,有一个根是-a(a≠0),求a-b的值.
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-1
解:∵-a是方程x
2
+bx+a=0的根.
∴a
2
-ab+a=0
又a≠0,∴a-b+1=0,∴a-b=-1.
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已知关于x的一元二次方程x
2
+(m+3)x+m+1=0.
⑴求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;
⑵若x
1
,x
2
是原方程的两根,且
,求m的值,并求出此时方程的两根.
端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降m(0﹤m﹤1)元.
(1)零售单价下降m元后,该店平均每天可卖出
只粽子,利润为
元(用含m的代数式表示);
(2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多?
已知关于x的一元二次方程
.
(1)如果该方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,当关于x的抛物线
与x轴交点的横坐标都是整数,且
时,求m的整数值.
把一张边长为40 cm的正方形硬纸板,进行适当的裁剪,折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).
(1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.
①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm
2
,那么剪掉的正方形的边长为多少?
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由.
(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子.若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm
2
,求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况).
已知x
1
、x
2
是方程2x
2
+3x-1=0的两个实数根,不解方程,求①(x
1
-x
2
)
2
;②
+
的值.
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-a=0有两个相等的实数根,则a的值是 ( )
A.1
B.-1
C.
D.-
方程x(x+2)=x+2的两根分别为( )
A.x
1
=-1,x
2
=2
B.x
1
=1,x
2
=2
C.x
1
=-1,x
2
=-2
D.x
1
=1,x
2
=-2
下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的方程是( )
A.
B.
C.
D.
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