题目内容
【题目】如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AC、BC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（ ）
A.7
B.8
C.9
D.16
【答案】A
【解析】解：∵AB、AC、BC、DE都和⊙O相切，
∴BI=BG，CI=CH，DG=DF，EF=EH．
∴BG+CH=BI+CI=BC=9，
∴C△ADE=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=C△ABC﹣（BG+EH+BC）=25﹣2×9=7．
故选A．
根据切线长定理，可得BI=BG，CI=CH，DG=DF，EF=EH，则C△ADE=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=C△ABC﹣（BG+EH+BC），据此即可求解．
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