Question

【题目】现有A，B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外完全一样．
（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？若不公平，你认为怎样制定游戏规则，对甲乙双方才公平？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A中三张分别写有数字2，4，6，

∴抽到数字为2的概率P=

（2）解：由题意画出树状图如下：

一共有6种情况，

甲获胜的情况有4种，甲获胜的概率P= = ，

乙获胜的情况有2种，乙获胜的概率P= = ，

所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．

游戏规则改为：

若所选出的两数字之积为3的倍数，记甲2分；否则记乙3分；谁先积满6n分（n为正整数）就获胜，这样对甲乙双方都公平

【解析】（1）根据概率的定义列式计算即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解；根据游戏的公平性进行判断即可得到游戏规则．
【考点精析】本题主要考查了列表法与树状图法和概率公式的相关知识点，需要掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率；一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m/n才能正确解答此题．