Question

【题目】某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨．

（1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？

（2）已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？

Answer 1

【答案】(1)40,30；（2）购买方案见解析，方案一所需资金最少，900万元.

【解析】

（1）根据题意列出二元一次方程组即可解题,（2）设购买A型扫地车m辆，B型扫地车（40﹣m）辆，所需资金为y元，根据题意建立一元一次不等式组求出所有满足条件的方案,再表示出总资金y=5m+800，根据一次函数的单调性即可确定所选方案,求最少资金..

解：（1）设A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a吨、b吨，

,

解得：,

答：（1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨，30吨；

（2）设购买A型扫地车m辆，B型扫地车（40﹣m）辆，所需资金为y元，

,解得，20≤m≤22，

∵m为整数，

∴m＝20，21，22，

∴共有三种购买方案，

方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆；

方案二：购买A型扫地车21辆，B型扫地车19辆；

方案三：购买A型扫地车22辆，B型扫地车18辆；

∵y＝25m+20（40﹣m）＝5m+800，k=50,

∴y随着x的增大而增大,

∴当m＝20时，y取得最小值，此时y＝900，

答：方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆所需资金最少，最少资金是900万元．