题目内容
如下图所示,已知△ABC内接于⊙O,BD为直径,AB=AC,
.

(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)求
的度数.


(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)求

(1)证明见解析(2)30

(1)证明:∵
BOC=120
∴
BAC=
∵AB=AC
∴△ABC为等边三角形
(2)∵∠COD=180
-∠BOC=180
-120
=60
∴ ∠CAD=
=30
(1)同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半,所以∠BAC=
∠BOC=60°;然后根据已知条件AB=AC可以推知△ABC为等边三角形;
(2)利用(1)的结果可以求得∠COD=120°,然后利用圆周角定理可以推知∠CAD=
∠COD.


∴


∵AB=AC
∴△ABC为等边三角形
(2)∵∠COD=180




∴ ∠CAD=


(1)同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半,所以∠BAC=

(2)利用(1)的结果可以求得∠COD=120°,然后利用圆周角定理可以推知∠CAD=


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