Question

【题目】如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，求出此时P点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，

∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣2或x=6，

∴﹣2+6=﹣b，

﹣2×6=c，

∴b=﹣4，c=﹣12，

∴二次函数解析式是y=x2﹣4x﹣12

（2）解：∵y=x2﹣4x﹣12=（x﹣2）2﹣16，

∴抛物线的对称轴x=2，顶点坐标（2，﹣16）

（3）解：设P的纵坐标为|yP|，

∵S△PAB=32，

∴ AB|yP|=32，

∵AB=6+2=8，

∴|yP|=8，

∴yP=±8，

把yP=8代入解析式得，8=x2﹣4x﹣12，

解得，x=2±2 ，

把yP=﹣8代入解析式得，﹣8=x2﹣4x﹣12，

解得x=2±2 ，

又知点P为y轴右侧抛物线上一个动点，

即x=2±2 （负值舍去）或x=2±2 （负值舍去），

综上点P的坐标为（2+2 ，8）或（2+2 ，﹣8）．

【解析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，列出b和c的二元一次方程组，求出b和c的值即可；（2）把y=x2﹣4x﹣12化成顶点坐标式为y=（x﹣2）2﹣16，进而求出对称轴以及顶点坐标；（3）先求出AB的长，利用三角形的面积公式求出P的纵坐标，进而求出P点的坐标．