Question

如图，已知反比例函数与一次函数y₂=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．
（Ⅰ）试确定这两个函数的解析式；
（Ⅱ）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标．
（Ⅲ）根据图象说出，当y₁＞y₂时，x的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（1，-k+4），
∴-k+4=，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为y₁=；
将点A的坐标（1，2）代入一次函数的解析式y₂=x+b，
得2=1+b，
∴b=1，
∴一次函数的解析式为y₂=x+1；

（2）由方程组，
解得，，
∴这两个函数图象的另一个交点B的坐标为（-2，-1）；

（3）当y₁＞y₂时，由图象可知，0＜x＜1或x＜-2．
分析：（1）将点A的坐标（1，-k+4）代入反比例函数的解析式y₁=，即可求出k=2，得到反比例函数的解析式；再将点A的坐标（1，2）代入一次函数的解析式y₂=x+b，即可求出函数的解析式；
（2）求两个函数的交点就是解两个函数解析式组成的方程组；
（3）求出反比例函数在一次函数图象的上方时，x的取值范围即可．
点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题以及待定系数法求函数解析式，函数图象上的点与解析式的关系，图象上的点一定满足函数解析式．