Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S₁，△OEF的面积为S₂，则=　　． （用含m的代数式表示）

Answer 1

试题分析：根据E，F都在反比例函数的图象上得出假设出E，F的坐标，进而得出△CEF的面积S₁以及△OEF的面积S₂，进而比较即可得出答案．
解：过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，
∵，
∴=，
∵ME•EW=FN•DF，
∴=，
∴=，
设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），
∴△CEF的面积为：S₁=（mx﹣x）（my﹣y）=（m﹣1）²xy，
∵△OEF的面积为：S₂=S_矩形CNOM﹣S₁﹣S_△MEO﹣S_△FON，
=MC•CN﹣（m﹣1）²xy﹣ME•MO﹣FN•NO，
=mx•my﹣（m﹣1）²xy﹣x•my﹣y•mx，
=m²xy﹣（m﹣1）²xy﹣mxy，
=（m²﹣1）xy，
=（m+1）（m﹣1）xy，
∴==．
故答案为：．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键．