题目内容
平面内有四个点A、O、B、C,其中∠AOB=1200,∠ACB=600,AO=BO=2,则满足题意的OC长度为整数的值可以是 .
2,3,4
试题分析:考虑到∠AOB=1200,∠ACB=600,AO=BO=2,分两种情况探究:
情况1,如图1,作△AOB,使∠AOB=1200, AO=BO=2,以点O 为圆心, 2为半径画圆,当点C在优弧AB上时,根据同弧所圆周角是圆心角一半,总有∠ACB=∠AOB=600,此时,OC= AO=BO=2。
情况2,如图2,作菱形AOMB,使∠AOB=1200, AO=BO=AM=BM=2,以点M为圆心, 2为半径画圆,当点C在优弧AB上时,根据圆内接四边形对角互补,总有∠ACB=1800-∠AOB=600。此时,OC的最大值是OC为⊙M的直径4时,所以,2<OC≤4,整数有3,4。
综上所述,满足题意的OC长度为整数的值可以是2,3,4。
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