题目内容
等腰△ABC中,∠A、∠B、∠C的边长分别为a、b、c,且满足
=2,(b-2c+k)2+
=0,求k的值和△ABC的周长.
3 | a |
c-b-2 |
考点:等腰三角形的性质,非负数的性质:偶次方,非负数的性质:算术平方根,立方根,三角形三边关系
专题:
分析:先根据立方根的定义求出a=8,再由非负数的性质得到b-2c+k=0,c-b-2=0,然后分a是底边或腰两种情况,进行分类讨论,即可求解.
解答:解:∵
=2,
∴a=8.
∵(b-2c+k)2+
=0,
∴b-2c+k=0,c-b-2=0.
①当a=8为底时,b=c,不满足c-b-2=0;
②当a=8为腰时,
如果b=a=8,则c=b+2=10,k=2c-b=12,
8、8、10可以构成三角形,周长为26;
如果c=a=8,则b=c-2=6,k=2c-b=10,
8、8、6可以构成三角形,周长为22;
故k的值为12,△ABC的周长为26或k的值为10,△ABC的周长为22.
3 | a |
∴a=8.
∵(b-2c+k)2+
c-b-2 |
∴b-2c+k=0,c-b-2=0.
①当a=8为底时,b=c,不满足c-b-2=0;
②当a=8为腰时,
如果b=a=8,则c=b+2=10,k=2c-b=12,
8、8、10可以构成三角形,周长为26;
如果c=a=8,则b=c-2=6,k=2c-b=10,
8、8、6可以构成三角形,周长为22;
故k的值为12,△ABC的周长为26或k的值为10,△ABC的周长为22.
点评:本题考查了立方根,非负数的性质,等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.
练习册系列答案
相关题目
将△ABC向右平移2个单位后得到△A′B′C′,若点A的坐标是(-2,3),则点A′的坐标是( )
A、(0,3) |
B、(-2,5) |
C、(-4,3) |
D、(-2,1) |
若反比例函数的图象经过点(-1,2),则它的解析式是( )
A、y=-
| ||
B、y=-
| ||
C、y=
| ||
D、y=
|