Question

【题目】在数学活动课上,李老师让同学们试着用角尺平分 (如图所示),有两组．

同学设计了如下方案:

方案①:将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度位于上,且交点分别为,即,过角尺顶点的射线就是的平分线．

方案②:在边上分别截取,将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点重合,即,过角尺顶点的射线就是的平分线.请分别说明方案①与方案②是否可行?若可行,请证明; 若不可行，请说明理由．

Answer 1

【答案】方案①不可行，理由见解析；方案②可行，证明见解析．

【解析】

通过画图可分析到：方案①中判定PM=PN并不能判断PO就是∠AOB的角平分线，关键是缺少△OPM≌△OPN的条件，只有“边边”的条件；
方案②中△OPM和△OPN是全等三角形（三边相等），则∠MOP=∠NOP，所以OP为∠AOB的角平分线；

如图可得，方案①不可行.

因为只有,不能判断.

不能得到,所以不能判定就是的平分线.

方案②可行.

在和中，

.

就是的平分线.