Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是 。

Answer 1

【答案】① ④

【解析】试题解析：由折叠可得PE=BE，PF=BF，∠PEF=∠BEF，∠EFB=∠EFP，

∵AE=AB，

∴BE=PE=2AE，

∴∠APE=30°，

∴∠PEF=∠BEF=60°，

∴∠EFB=∠EFP=30°，

∴EF=2BE，PF=PE，

∴①正确，②不正确；

又∵EF⊥BP，

∴EF=2BE=4EQ，

∴③不正确；

又∵PF=BF，∠BFP=2∠EFP=60°，

∴△PBF为等边三角形，

∴④正确；

所以正确的为①④，

故答案为：①④．