题目内容
【题目】如图，已知A（﹣4， 
），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 
（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D． 
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
【答案】
（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）把A（﹣4， 
），B（﹣1，2）代入y=kx+b得 
，
解得 
，
所以一次函数解析式为y= x+ 
，
把B（﹣1，2）代入y= 
得m=﹣1×2=﹣2；
（3）解：如下图所示：
设P点坐标为（t， t+ ），
∵△PCA和△PDB面积相等，
∴ （t+4）= 1（2﹣ t﹣ ），即得t=﹣ ，
∴P点坐标为（﹣ ， 
）．
【解析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到 （t+4）= 1（2﹣ t﹣ ），解方程得到t=﹣ ，从而可确定P点坐标．
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