Question

求下列不定方程的整数解：
（1）72x+157y=1；
（2）9x+21y=144；
（3）103x-91y=5．

Answer 1

分析：首先将方程做适当变形，根据解为整数确定其中一个未知数的取值，再进一步求得方程的另一个解．

解答：解：（1）由原方程得x=

1-157y

72

=

1-13y

72

-2y①，
∵原方程的解为整数，
∴当y=-11时，x=24，是原方程的一组解，故y=72t-11，代入①式得x=24-157t（t为整数），
故原方程的解为

x=24-157t y=72t-11

（t为整数）．

（2）由原方程得：x=

144-21y

9

=16-2y-

1

3

y①，
∵方程的解整数，16-2是整数，
∴满足

1

3

y是整数即可，令

1

3

y=t（t为整数），则y=3t，代入①式得，x=16-7t．
故原方程的解为

x=16-7t y=3t

（t为整数）．

（3）由原方程得x=

5+91y

103

=

5-12y

103

+y①，
∵原方程的解为整数，
∴当y=9时，x=8，是原方程的一组解，
故y=103t+9，代入①式得x=91t+8（t为整数），
原方程的解为

x=91t+8 y=103t+9

（t为整数）．

点评：本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．