Question

如图，BE是⊙O的直径，∠BAD=∠BCD，AB=5，BC=6，M为AC的中点.则DM=_______.

Answer 1

试题分析：连接AE、BD，先根据圆周角定理可得到∠EAB=∠EDB=90°，∠BAD=∠BED，即可得到∠BED=∠BCD，则BC=BE=6，根据勾股定理即可求得AE的长，再根据等腰三角形的性质可得点D为CE的中点，再由M为AC的中点根据三角形的中位线定理即可求得结果.
连接AE、BD

∵BE是⊙O的直径
∴∠EAB=∠EDB=90°，∠BAD=∠BED
∵∠BAD=∠BCD
∴∠BED=∠BCD
∴BC=BE=6
∴点D为CE的中点（等腰三角形三线合一）
∵AB=5
∴
∵点D为CE的中点，点M为AC的中点
∴DM=．
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，题目比较典型．